Популярный актер родился в начале июля 1951 года в небольшом австралийском городке Тувумба, расположившемся в юго-восточной части Квинсленда. Его родители не имели никакого отношения к театру либо киноискусству. Отец был бухгалтером, а мать работала в магазине.
Интересно, что со стороны отца в нем смешались английская, ирландская и шотландская кровь, а со стороны матери Джеффри унаследовал немецкие корни. Когда мальчику было 5 лет, его родители приняли решение расстаться, и он с матерью переехал в ближайший крупный город - Брисбен.
В школе Джеффри посещал кружок театрального искусства, где они ставили эксцентричные комедии «Тетка Чардлея», «Замечательный Крайтон» и «Мышьяк и старые кружева». По словам актера, даже тогда они старались выбирать произведения «с двойным дном».
С 1971 года началась театральная карьера Джеффри. Он получил возможность работать в Театральной компании Квинсленда и принял участие в 17 пьесах.
В 1975 году Джеффри уехал в Париж, где в течение двух лет изучал искусство пантомимы в школе выдающего мима – Жана Лекока. Он чувствовал, что ему тесно в рамках австралийской школы, и ощущал глубокое увлечение европейским искусством.
Участие в спектакле «Записки сумасшедшего» в 1989 принесло Джеффи Рашу невероятный успех. С этой постановкой он гастролировал по многим странам, в том числе посетил Россию (московский Театр на Таганке). Эту поездку актер вспоминает как удивительно яркий эпизод своей жизни. Он не ожидал такого отклика от русских зрителей, привыкших к сдержанным, «черно-белым» постановкам гоголевских пьес.
Кинодебют Джеффри Раша состоялся в 1981 году в криминальной мелодраме «Обман» («Hoodwink»), однако второстепенная роль не принесла актеру выдающегося успеха.
Поворотным моментом в кинокарьере стало участие Джеффри Раша в фильме «Блеск». Роль психически неуравновешенного пианиста, за которую также боролись Том Круз и Райф Файнс, принесла актеру не только новый опыт, но и долгожданный триумф: признание зрителей, «Оскар», «Золотой Глобус» и множество других престижных наград.
Кроме того, все как один критики и режиссеры отмечали, что Джеффри, даже получив множество наград, оставался собранным и никогда не терял рассудок из-за обрушившейся на него славы.
В 1988 году Джеффри Раш связал себя узами брака с актрисой Джейн Менелос. Во время медового месяца и после него супруги вместе играли в пьесе «Как важно быть серьезным».
Список популярных актёров, режиссёров и сценаристов.