Отец Казючиц был известным актером, а мама – врач. Анна и ее младшая сестра Татьяна решили пойти по стопам отца, который, к сожалению, рано ушел из жизни, но успел привить дочерям любовь к театральному искусству.
Казючиц могла стать успешной спортсменкой, несколько лет она занималась художественной гимнастикой и подавала большие надежды. Также девушка закончила музыкальную школу по классу фортепиано. Однако, профессия актрисы прельщала Анну гораздо больше.
Уже в 13 лет она блистала на сцене Минского драматического театра, играла Офелию и снималась в кино.
Из-за смерти отца Анна рано повзрослела и выглядела старше своих лет. У звезды было огромное количество поклонников, но все они были гораздо взрослее ее.
А вот для сериала «Моя Пречистенка» актрису пришлось специально старить, потому что в фильме ее героиня была показана с юного возраста и до глубокой старости. Но ради роли Анна готова далеко не на любые эксперименты. Например, разденется только если это будет красиво и уместно. Однажды Казючиц отказалась от роли цыганки, потому что требовалось перекрасить волосы в черный цвет.
В школьные годы звезда отчаянно отстаивала свою точку зрения, могла подраться с одноклассниками и даже поспорить с учителем. Повзрослев Анна изменилась, бороться и соперничать не в ее правилах. Все роли, которые ей достались, она получила легко и безоговорочно.
Для Казючиц огромное значение имеет спальное место. Когда девушка перебиралась из Минска в Москву на учебу, то захватила с собой из дома подушку и одеяло.
Анна замужем за актером и режиссером Егором Грамматиковым. Вместе они воспитывают общего сына Даниила и сына Егора Илью от бывшей жены актрисы Лики Добрянской, которой уже нет в живых.
Увлекается артистка фотографией и цветоводством, в квартире звезды даже есть зимний сад, гордостью которого является мандариновое дерево. Также в доме актрисы живут две кошки и кот. А вот готовит в семье в основном муж.
Даниил мечтает пойти по стопам родителей, поэтому настоял, чтобы его определили не в общеобразовательную школу, а с театральным уклоном. Илья выбрал медицину, также учится в специализированном классе.
