Семья Анны не связана с миром кино и театра. Ее дедушка был начальником главного управления КГБ СССР, отец также трудился в этой сфере, а мама посвятила себя воспитанию дочери. Несмотря на то, что родители развелись, когда Горшкова была маленькой, и девочка осталась с мамой, с отцом у нее до сих пор сохранились теплые отношения.
Актриса работает с 14 лет. Ее карьера началась с подиума. Анна была профессиональной моделью, участвовала в модных показах во Франции и даже могла остаться заграницей, так как ей предлагали выгодный контракт, но девушка решила сначала получить высшее образование.
Работа в модельном бизнесе научила Горшкову выносливости. Артистка способна работать по 12 и более часов в сутки.
По образованию Анна – социолог, она закончила факультет социологии и управления персоналом.
Актерскому мастерству артистка училась в специально школе компании «Амедиа».
Горшкова обладает прекрасными вокальными данными, часто выступает в сборных концертах в качестве певицы.
Первый брак Анны распался по причине того, что ее супруг бизнесмен Михаил Борщев не хотел, чтобы она снималась в кино или занималась другой творческой деятельностью.
Также актрисе приписывают роман с режиссером Станиславом Говорухиным.
Поддерживать модельные параметры звезде помогает спорт. Горшкова занимается бегом, верховой ездой и парусным спортом.
В свободное время актриса также любит ходить театр и посещать светские мероприятия. Отдыхать Анна предпочитает на берегу моря.