Дмитрий родился в провинциальном городе Карачев в Брянской области. В ближайшем окружении Муляра не было артистов, но искусство в его семье любили и ценили, так как мама звезды по образованию филолог.
С детства артист принимал участие в поэтических вечерах, которые устраивала его мама. Также Дмитрий закончил музыкальную школу по классу скрипки.
Стать актером Муляр решил еще в старших классах, однако, сразу после школы его не приняли не в один из пяти театральных ВУЗов, в которые он подал документы.
Опускать руки Дмитрий не собирался. Он вернулся на родину поступил в местный институт на филологический факультет и начал усердно готовиться к повторному штурму столичных ВУЗов. В итоге артисту удалось поступить в Щукинское училище, которое он благополучно закончил.
Актер женат. Его супруга Ольга - дизайнер. У пары есть два сына Андрей и Федор.
Супруги очень интересно отпраздновали свое бракосочетание. После росписи Дмитрий пригласил гостей в театр на Таганке на спектакль «Евгений Онегин», в котором он играл в тот день.
В свободное от работы в театре и съемок время Муляр читает книги и проводит время с семьей. Также артист любит путешествовать. Но идеальный отпуск для Дмитрия вовсе тот, который можно провести в жарких странах. Отдыху на море он предпочтет прогулку по улочкам какого-нибудь европейского города.
Актер считает, что российскому кино не хватает времени. На площадке процесс съемки очень часто сжимается, что не идет на пользу готовой картине. С этой проблемой Дмитрий сталкивался не раз, например во время работы над сериалом «Алекс Лютый»
К съемкам Муляр готовиться тщательно. Даже если это быстрые пробы, то он возьмет день-другой на то, чтобы погрузиться в материал и досконально изучить его. В одном из интервью мужчина сказал, что только так можно услышать, уловить и воспроизвести индивидуальное звучание.
Дмитрий не считает себя реализованным актером. Ему не хватает сложных ролей и сотрудничества с именитыми режиссерами.